for hari pertama no.3
Sabtu, 10 September 2011
Jumat, 09 September 2011
OSN 2009
karena malas ngetiknya aku buat model gambar aja
hihihi
sumber : olimatik.blogspot.com
salam matematika
hihihi
sumber : olimatik.blogspot.com
salam matematika
OSN 2008
1. Lingkaran M adalah lingkaran dalam dari segitiga ABC, sedangkan lingkaran N merupakan
lingkaran dalam dari segitiga ACD. Lingkaran M dan N bersinggungan di titik .E Jika panjang sisi AD= x cm , AB = y cm,BC = z cm,
, tentukan panjang sisi DC (nyatakan dalam x,y dan, z .)
2. Alamat rumah di Jalan Bahagia hendak diberi nomor dengan aturan sebagai berikut. Satu sisi
jalan dinomori dengan nomor bilangan genap berurutan mulai dari nomor 2. Sisi seberangnya
dinomori dengan nomor ganjil mulai dari nomor 3. Pada deretan rumah bernomor genap,
terdapat beberapa tanah kosong yang belum dibangun rumah. Rumah pertama yang bernomor 2,memiliki tetangga di sebelahnya. Pada waktu pengurus RT memesan nomor-nomor rumah
tersebut, diketahui biaya pembuatan setiap digitnya adalah Rp12.000,- . Untuk itu, total biaya
yang harus dikeluarkan adalah Rp1.020.000,-. Diketahui pula bahwa biaya seluruh nomor rumah
sisi genap Rp132.000,- lebih murah dibanding sisi ganjil. Apabila tanah kosong nanti sudah
dibangun rumah, banyaknya rumah di sisi genap dan ganjil adalah sama. Tentukan banyaknya
rumah yang sekarang telah ada di Jalan Bahagia tersebut.
jalan dinomori dengan nomor bilangan genap berurutan mulai dari nomor 2. Sisi seberangnya
dinomori dengan nomor ganjil mulai dari nomor 3. Pada deretan rumah bernomor genap,
terdapat beberapa tanah kosong yang belum dibangun rumah. Rumah pertama yang bernomor 2,memiliki tetangga di sebelahnya. Pada waktu pengurus RT memesan nomor-nomor rumah
tersebut, diketahui biaya pembuatan setiap digitnya adalah Rp12.000,- . Untuk itu, total biaya
yang harus dikeluarkan adalah Rp1.020.000,-. Diketahui pula bahwa biaya seluruh nomor rumah
sisi genap Rp132.000,- lebih murah dibanding sisi ganjil. Apabila tanah kosong nanti sudah
dibangun rumah, banyaknya rumah di sisi genap dan ganjil adalah sama. Tentukan banyaknya
rumah yang sekarang telah ada di Jalan Bahagia tersebut.
3. Diberikan suatu soal berikut: .Setiap unsur dalam himpunan A = {10, 11, 12, ...,2008} dikalikan dengan
setiap unsur dalam himpunan B = {21, 22, 23, ...,99}. Hasil-hasil kali itu selanjutnya dijumlahkan sehingga
memberikan nilai X. Tentukan nilai X.. Seseorang menjawab soal tersebut dengan cara mengalikan
2016991 dan 4740. Bagaimana kalian bisa menjelaskan bahwa cara orang itu masuk akal?
setiap unsur dalam himpunan B = {21, 22, 23, ...,99}. Hasil-hasil kali itu selanjutnya dijumlahkan sehingga
memberikan nilai X. Tentukan nilai X.. Seseorang menjawab soal tersebut dengan cara mengalikan
2016991 dan 4740. Bagaimana kalian bisa menjelaskan bahwa cara orang itu masuk akal?
4. Misalkan P adalah himpunan semua bilangan bulat positif antara 0 dan 2008 yang dapat
dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan bulat positif berurutan atau lebih. (Contoh:11=5+6 ,90=29+30+31 ,100=18+19+20+21+22. Jadi 11,90,100 adalah beberapa anggota P) Tentukan jumlah dari semua anggota P !
5. Bilangan empat angka akan dibentuk dari angka-angka pada 0,1,2,3,4,5 dengan syarat angka angkapada bilangan tersebut tidak berulang, dan bilangan yang terbentuk merupakan kelipatan 3. Berapakah peluang bilangan yang terbentuk mempunyai nilai kurang dari 3000?
Hari kedua
2.Seorang pemilik toko menginginkan bisa menimbang berbagai macam berat benda (dalam
bilangan asli) hanya dengan 4 anak timbangan yang berbeda. (Sebagai contoh, jika dia memiliki
anak timbangan 1,2,5 dan 10 . dia bisa menimbang berat 1 kg, 2 kg, 3 kg (1+2), 4 kg(5-1), 5 kg, 6 kg,7 kg, 8 kg, 9 kg(10-1), 10 kg, 11 kg, 12 kg, 13 kg(10+1+2), 14 kg(10+5-1), 15 kg, 16 kg, 17 kg dan 18kg). Kalau dia ingin bisa menimbang semua berat dari 1 kg sampai dengan 40 kg, tentukan empat anak timbangan yang harus dimilikinya. Berikan penjelasan bahwa jawaban kalian benar !
bilangan asli) hanya dengan 4 anak timbangan yang berbeda. (Sebagai contoh, jika dia memiliki
anak timbangan 1,2,5 dan 10 . dia bisa menimbang berat 1 kg, 2 kg, 3 kg (1+2), 4 kg(5-1), 5 kg, 6 kg,7 kg, 8 kg, 9 kg(10-1), 10 kg, 11 kg, 12 kg, 13 kg(10+1+2), 14 kg(10+5-1), 15 kg, 16 kg, 17 kg dan 18kg). Kalau dia ingin bisa menimbang semua berat dari 1 kg sampai dengan 40 kg, tentukan empat anak timbangan yang harus dimilikinya. Berikan penjelasan bahwa jawaban kalian benar !
3. Diberikan tabel sebagai berikut
Tabel 4 x 4 ini merupakan gabungan empat bagian tabel yang lebih kecil berukuran 2 x 2. Tabel
ini akan diisi dengan empat bilangan bulat berurutan demikian sehingga:
· Jumlah mendatar bilangan-bilangan pada setiap barisnya sama dengan 10
· Jumlah vertical bilangan-bilangan pada setiap kolomnya sama dengan 10
· Jumlah empat bilangan dalam setiap bagian 2 x 2 yang dibatasi oleh garis tebal tersebut
juga sama dengan 10.
Tentukan berapa banyak susunan yang mungkin terbentuk.
sumber:olimatik.blogspot.com
OSN 2007
Hari Pertama
Soal 1.
Satu set kartu memuat 100 kartu yang masing-masing ditulisi bilangan dari 1 sampai dengan 100.
Pada setiap dua sisi kartu ditulis bilangan yang sama, sisi pertama berwarna merah dan sisi yang lain
berwarna hijau. Pertama-tama Leny menyusun semua kartu dengan tulisan merah menghadap ke
atas. Kemudian Leny melakukan tiga langkah berikut ini:
I. Membalik semua kartu yang nomornya habis dibagi 2
II. Membalik lagi semua kartu yang nomornya habis dibagi 3
III. Membalik lagi semua kartu yang nomornya habis dibagi 5, namun tidak membalik semua
kartu yang nomornya habis dibagi 5 dan 2.
Tentukan banyak kartu Leny sekarang yang bernomor berwarna merah dan menghadap ke atas!
Soal 2.
Hitunglah luas daerah dari tiga daerah setengah lingkaran yang beririsan seperti tampak pada
gambar berikut.
Soal 3. Diketahui bahwa x+1/x = 7
tentukan A , sehingga (Ax^2)/(x^4+x^2+1)=5/6
Soal 4.
Ada 13 kado berbeda yang akan dibagikan semuanya kepada Ami, Ima, Mai, dan Mia. Jika Ami
mendapat paling sedikit 4 kado, Ima dan Mai masing-masing mendapat paling sedikit 3 kado, dan
Mia mendapat paling sedikit 2 kado, ada berapa banyak susunan kado yang mungkin diperoleh?
Soal 5.
Suatu bilangan asli disebut bilangan kuaprim jika memenuhi keempat syarat berikut.
(i) Tidak memuat angka nol.
(ii) Angka-angka penyusun bilangan itu berbeda.
(iii) Satu angka pertama dan satu angka terakhir merupakan bilangan prima atau bilangan kuadrat.
(iv) Setiap pasang angka berurutan membentuk bilangan prima atau bilangan kuadrat
Sebagai contoh, kita periksa bilangan 971643.
(i) 971643 tidak memuat angka nol.
(ii) Angka-angka penyusun 971643 berbeda.
(iii) Satu angka pertama dan satu angka terakhir dari 971643, yaitu 9 dan 3 merupakan bilangan
prima atau bilangan kuadrat.
(iv) Setiap pasang angka berurutan, yaitu 97, 71, 16, 64, dan 43 membentuk bilangan prima atau
bilangan kuadrat.
Jadi 971643 merupakan bilangan kuaprim.
Carilah bilangan kuaprim 6-angka paling besar.
Carilah bilangan kuaprim 6-angka paling kecil.
Angka berapa yang tidak pernah termuat dalam sebarang bilangan kuaprim? Jelaskan.
Soal 6.
Empat bangun berbentuk layang-layang seperti gambar berikut (a > b , a dan b bilangan asli kurang
dari 10) ditata sedemikian rupa sehingga membentuk persegi dengan lubang berbentuk persegi pula
di tengah-tengahnya. Lubang berbentuk persegi di tengah-tengah tersebut memiliki keliling 16 satuan
panjang. Berapakah keliling yang mungkin diperoleh dari persegi terluar yang terbentuk jika
diketahui pula bahwa a dan b adalah bilangan-bilangan yang relatif prima.
Soal 7.
Jika a = 3^p, b = 3^q, c = 3^r, dan d = 3^s dan jika p, q, r, dan s adalah bilangan asli, berapakah nilai terkecil
dari p.q.r.s yang memenuhi a^2 + b^3 + c^5 = d^7
Soal 8.
Ucok bermaksud menyusun suatu kode kunci (password) yang terdiri atas 8 angka dan memenuhi
ketentuan berikut:
i. Angka yang dipakai adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
ii. Angka pertama yang dipakai adalah minimal 1, angka kedua minimal 2, angka ketiga-minimal
3, dan seterusnya.
iii. Angka yang sama bisa digunakan beberapa kali.
a) Berapa banyak password berbeda yang mungkin disusun Ucok?
b) Berapa banyak password berbeda yang mungkin disusun Ucok, jika ketentuan (iii) diganti
dengan: tidak boleh ada angka yang digunakan lebih dari satu kali.
Soal 9.
Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
a) Cari contoh yang menunjukkan bahwa:
a + (b x c) tidak sama dengan (a + b) x (a + c).
b) Kapan berlaku:
a + (b x c) = (a + b)x(a + c)?
Jelaskan jawaban Anda.
Soal 10.
Hasil survey terhadap N orang dengan pertanyaan apakah mereka memelihara anjing, burung, atau
kucing dirumah adalah sebagai berikut: 50 orang memelihara burung, 61 orang tidak memelihara
anjing, 13 orang tidak memelihara kucing, dan paling sedikit ada 74 orang yang memelihara paling
sedikit dua jenis binatang di rumah. Berapakah nilai maksimum dan minimum dari nilai N yang
mungkin?
sumber : olimatik.blogspot.com
salam matematika
Soal 1.
Satu set kartu memuat 100 kartu yang masing-masing ditulisi bilangan dari 1 sampai dengan 100.
Pada setiap dua sisi kartu ditulis bilangan yang sama, sisi pertama berwarna merah dan sisi yang lain
berwarna hijau. Pertama-tama Leny menyusun semua kartu dengan tulisan merah menghadap ke
atas. Kemudian Leny melakukan tiga langkah berikut ini:
I. Membalik semua kartu yang nomornya habis dibagi 2
II. Membalik lagi semua kartu yang nomornya habis dibagi 3
III. Membalik lagi semua kartu yang nomornya habis dibagi 5, namun tidak membalik semua
kartu yang nomornya habis dibagi 5 dan 2.
Tentukan banyak kartu Leny sekarang yang bernomor berwarna merah dan menghadap ke atas!
Soal 2.
Hitunglah luas daerah dari tiga daerah setengah lingkaran yang beririsan seperti tampak pada
gambar berikut.
Soal 3. Diketahui bahwa x+1/x = 7
tentukan A , sehingga (Ax^2)/(x^4+x^2+1)=5/6
Soal 4.
Ada 13 kado berbeda yang akan dibagikan semuanya kepada Ami, Ima, Mai, dan Mia. Jika Ami
mendapat paling sedikit 4 kado, Ima dan Mai masing-masing mendapat paling sedikit 3 kado, dan
Mia mendapat paling sedikit 2 kado, ada berapa banyak susunan kado yang mungkin diperoleh?
Soal 5.
Suatu bilangan asli disebut bilangan kuaprim jika memenuhi keempat syarat berikut.
(i) Tidak memuat angka nol.
(ii) Angka-angka penyusun bilangan itu berbeda.
(iii) Satu angka pertama dan satu angka terakhir merupakan bilangan prima atau bilangan kuadrat.
(iv) Setiap pasang angka berurutan membentuk bilangan prima atau bilangan kuadrat
Sebagai contoh, kita periksa bilangan 971643.
(i) 971643 tidak memuat angka nol.
(ii) Angka-angka penyusun 971643 berbeda.
(iii) Satu angka pertama dan satu angka terakhir dari 971643, yaitu 9 dan 3 merupakan bilangan
prima atau bilangan kuadrat.
(iv) Setiap pasang angka berurutan, yaitu 97, 71, 16, 64, dan 43 membentuk bilangan prima atau
bilangan kuadrat.
Jadi 971643 merupakan bilangan kuaprim.
Carilah bilangan kuaprim 6-angka paling besar.
Carilah bilangan kuaprim 6-angka paling kecil.
Angka berapa yang tidak pernah termuat dalam sebarang bilangan kuaprim? Jelaskan.
Soal 6.
Empat bangun berbentuk layang-layang seperti gambar berikut (a > b , a dan b bilangan asli kurang
dari 10) ditata sedemikian rupa sehingga membentuk persegi dengan lubang berbentuk persegi pula
di tengah-tengahnya. Lubang berbentuk persegi di tengah-tengah tersebut memiliki keliling 16 satuan
panjang. Berapakah keliling yang mungkin diperoleh dari persegi terluar yang terbentuk jika
diketahui pula bahwa a dan b adalah bilangan-bilangan yang relatif prima.
Soal 7.
Jika a = 3^p, b = 3^q, c = 3^r, dan d = 3^s dan jika p, q, r, dan s adalah bilangan asli, berapakah nilai terkecil
dari p.q.r.s yang memenuhi a^2 + b^3 + c^5 = d^7
Soal 8.
Ucok bermaksud menyusun suatu kode kunci (password) yang terdiri atas 8 angka dan memenuhi
ketentuan berikut:
i. Angka yang dipakai adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
ii. Angka pertama yang dipakai adalah minimal 1, angka kedua minimal 2, angka ketiga-minimal
3, dan seterusnya.
iii. Angka yang sama bisa digunakan beberapa kali.
a) Berapa banyak password berbeda yang mungkin disusun Ucok?
b) Berapa banyak password berbeda yang mungkin disusun Ucok, jika ketentuan (iii) diganti
dengan: tidak boleh ada angka yang digunakan lebih dari satu kali.
Soal 9.
Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
a) Cari contoh yang menunjukkan bahwa:
a + (b x c) tidak sama dengan (a + b) x (a + c).
b) Kapan berlaku:
a + (b x c) = (a + b)x(a + c)?
Jelaskan jawaban Anda.
Soal 10.
Hasil survey terhadap N orang dengan pertanyaan apakah mereka memelihara anjing, burung, atau
kucing dirumah adalah sebagai berikut: 50 orang memelihara burung, 61 orang tidak memelihara
anjing, 13 orang tidak memelihara kucing, dan paling sedikit ada 74 orang yang memelihara paling
sedikit dua jenis binatang di rumah. Berapakah nilai maksimum dan minimum dari nilai N yang
mungkin?
sumber : olimatik.blogspot.com
salam matematika
osn thn 2006
HARI PERTAMA
1. Diketahui N=9 + 99 + 999 + ...+9999...9(121 angka 9)
Tentukan nilai N.
2. Segitiga ABC pada gambar berikut ini adalah samakaki, dengan AB = AC = 90 cm dan BC = 108
cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada BC sedemikjan sehingga BP : PQ : QC = 1 : 2 : 1.
Titik S dan R berturut-turut terletak tepat di tengah AB dan AC. Dari kedua titik ini masingmasing
ditarik garis tegaklurus terhadap PR sehingga memotong di PR di titik M dan N.
Tentukan panjang MN.
3. Apabila delapan segitiga samasisi yang sisinya 12 cm disusun seperti pada gambar berikut,
diperoleh suatu jaring-jaring oktahedron. Tentukan volume dari oktahedron tersebut.
4. Diketahui a2 + b2= 1 dan x2 + y2 = 1. Lanjutkan proses aljabar berikut.
(a2 + b2)(x2 + y2) — (ax + by)2 = ....
a. Hubungan apakah yang bisa disimpulkan antara ax + by dengan 1 ?
b. Mengapa?
5. Satu set soal terdiri dari 3 soal dengan pilihan jawaban Benar (B) atau Salah (S), serta 3
soal pilihan ganda dengan jawaban A, B, C, atau D. Seseorang menjawab semua soal secara
acak. Berapa peluang ia hanya benar 2 soal?
HARI KEDUA
6. Dua bilangan bulat m dan n dikatakan relatif prima jika ada bilangan bulat a dan b sedemikian
sehingga am + bn = 1. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat p, pasangan bilangan yang
dibentuk oleh 21p + 4 dan 14p + 3 senantiasa relatif prima.
7. Dua orang petani, Si A dan Si B bermaksud mengubah batas tanah mereka sehingga menjadi
seperti garis lurus, tidak berbelok-belok seperti pada gambar di bawah. Mereka tidak ingin
luas daerah asalnya berkurang. Coba tentukan garis batas yang seharusnya mereka sepakati,
dan jelaskan mengapa batas baru tersebut tidak rnengurangi luas daerah asalnya masingmasing.
8. Diketahui sistem persamaan empat variabel:
23x + 47y – 3z = 434
47x – 23y – 4w = 183
19z + 17w = 91
dengan x, y, z, dan w adalah bilangan bulat positif.
Tentukan nilai dari (13x – 14y)3 – (15z + 16w)3
9. Seseorang mengendarai kendaraan bermotor sehingga diperoleh grafik bahan bakar yang
digunakannya sebagai berikut.
Mula-mula kendaraannya berisi 3 liter bahan bakar. Setelah dua jam perjalanan bahan
bakarnya tersisa 1 liter,
a. Jika dalam 1 liter dia bisa menempuh jarak sejauh 32 km, berapakah jarak yang ditempuhnya
secara keseluruhan. Jelaskan mengapa Anda menjawab seperti itu?
b. Sesudah dua jam perjalanan, apakah terjadi percepatan atau perlambatan? Jelaskan jawab
Anda!
c. Tentukan berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut!
10. Amir akan membuat lukisan dari lingkaran-lingkaran yang setiap lingkarannya diisi dengan
bilangan. Lukisan lingkaran tersebut disusun mengikuti pola berikut.
Dia membuat aturan bahwa empat lingkaran terbawah akan diisi dengan bilanganbilangan
positif kurang dari 10 yang dapat diambi] dari angka-angka pada tanggal
kelahirannya, yakni 26-12-1961, tanpa berulang. Sementara itu, lingkaran-lingkaran di
atasnya akan diisikan dengan bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali dua bilangan
pada lingkaran-lingkaran di bawahnya.
a. Ada berapa carakah dia menempatkan bilangan-bilangan itu dari kiri ke kanan pada
lingkaran-lingkaran terbawah agar diperoleh nilai terbesar pada lingkaran yang
paling atas? Jelaskan!
b. Pada kesempatan yang lain, dia berencana memasukkan semua angka pada
tanggal kelahirannya tersebut sehingga jumlah lingkaran terbawah sekarang harus
sebanyak 8 lingkaran. Dia tidak lagi memperhatikan berulang tidaknya bilanganbilangan
itu.
i. Agar diperoleh nilai terkecil pada lingkaran yang paling atas, bagaimanakah
bilangan-bilangan itu disusun?
ii. Ada berapa susunan yang patut dipertimbangkan untuk menghasilkan nilai
terkecil?
sumber: http://olimatik.blogspot.com/
salam matematika
1. Diketahui N=9 + 99 + 999 + ...+9999...9(121 angka 9)
Tentukan nilai N.
2. Segitiga ABC pada gambar berikut ini adalah samakaki, dengan AB = AC = 90 cm dan BC = 108
cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada BC sedemikjan sehingga BP : PQ : QC = 1 : 2 : 1.
Titik S dan R berturut-turut terletak tepat di tengah AB dan AC. Dari kedua titik ini masingmasing
ditarik garis tegaklurus terhadap PR sehingga memotong di PR di titik M dan N.
Tentukan panjang MN.
3. Apabila delapan segitiga samasisi yang sisinya 12 cm disusun seperti pada gambar berikut,
diperoleh suatu jaring-jaring oktahedron. Tentukan volume dari oktahedron tersebut.
4. Diketahui a2 + b2= 1 dan x2 + y2 = 1. Lanjutkan proses aljabar berikut.
(a2 + b2)(x2 + y2) — (ax + by)2 = ....
a. Hubungan apakah yang bisa disimpulkan antara ax + by dengan 1 ?
b. Mengapa?
5. Satu set soal terdiri dari 3 soal dengan pilihan jawaban Benar (B) atau Salah (S), serta 3
soal pilihan ganda dengan jawaban A, B, C, atau D. Seseorang menjawab semua soal secara
acak. Berapa peluang ia hanya benar 2 soal?
HARI KEDUA
6. Dua bilangan bulat m dan n dikatakan relatif prima jika ada bilangan bulat a dan b sedemikian
sehingga am + bn = 1. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat p, pasangan bilangan yang
dibentuk oleh 21p + 4 dan 14p + 3 senantiasa relatif prima.
7. Dua orang petani, Si A dan Si B bermaksud mengubah batas tanah mereka sehingga menjadi
seperti garis lurus, tidak berbelok-belok seperti pada gambar di bawah. Mereka tidak ingin
luas daerah asalnya berkurang. Coba tentukan garis batas yang seharusnya mereka sepakati,
dan jelaskan mengapa batas baru tersebut tidak rnengurangi luas daerah asalnya masingmasing.
8. Diketahui sistem persamaan empat variabel:
23x + 47y – 3z = 434
47x – 23y – 4w = 183
19z + 17w = 91
dengan x, y, z, dan w adalah bilangan bulat positif.
Tentukan nilai dari (13x – 14y)3 – (15z + 16w)3
9. Seseorang mengendarai kendaraan bermotor sehingga diperoleh grafik bahan bakar yangdigunakannya sebagai berikut.
Mula-mula kendaraannya berisi 3 liter bahan bakar. Setelah dua jam perjalanan bahan
bakarnya tersisa 1 liter,
a. Jika dalam 1 liter dia bisa menempuh jarak sejauh 32 km, berapakah jarak yang ditempuhnya
secara keseluruhan. Jelaskan mengapa Anda menjawab seperti itu?
b. Sesudah dua jam perjalanan, apakah terjadi percepatan atau perlambatan? Jelaskan jawab
Anda!
c. Tentukan berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut!
10. Amir akan membuat lukisan dari lingkaran-lingkaran yang setiap lingkarannya diisi dengan
bilangan. Lukisan lingkaran tersebut disusun mengikuti pola berikut.
Dia membuat aturan bahwa empat lingkaran terbawah akan diisi dengan bilanganbilangan
positif kurang dari 10 yang dapat diambi] dari angka-angka pada tanggal
kelahirannya, yakni 26-12-1961, tanpa berulang. Sementara itu, lingkaran-lingkaran di
atasnya akan diisikan dengan bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali dua bilangan
pada lingkaran-lingkaran di bawahnya.
a. Ada berapa carakah dia menempatkan bilangan-bilangan itu dari kiri ke kanan pada
lingkaran-lingkaran terbawah agar diperoleh nilai terbesar pada lingkaran yang
paling atas? Jelaskan!
b. Pada kesempatan yang lain, dia berencana memasukkan semua angka pada
tanggal kelahirannya tersebut sehingga jumlah lingkaran terbawah sekarang harus
sebanyak 8 lingkaran. Dia tidak lagi memperhatikan berulang tidaknya bilanganbilangan
itu.
i. Agar diperoleh nilai terkecil pada lingkaran yang paling atas, bagaimanakah
bilangan-bilangan itu disusun?
ii. Ada berapa susunan yang patut dipertimbangkan untuk menghasilkan nilai
terkecil?
sumber: http://olimatik.blogspot.com/
salam matematika
osn 2005
SOAL HARI PERTAMA
1. A adalah suatu himpunan bilangan. Himpunan A memiliki sifat tertutup terhadap pengurangan,
artinya hasil pengurangan dua bilangan di A akan menghasilkan bilangan di A juga. Jika
diketahui dua anggota dari A adlah 4 dan 9, tunjukkan bahwa :
a. 0EA
2. (2, 0, 4, 1) adalah salah satu selesaian / jawab dari x1 + x2 + x3 + x4 = 7. Jika semesta pembicaraan
pada persamaan ini adalah himpunan semua bilangan bulat tidak negatif, tentukan banyak
selesaian / jawab yang mungkin dari x1 + x2 + x3 + x4 = 7.
3. Adi adalah karyawan pada salah satu perusahaan tekstil yang bertugas menyimpan data. Suatu
ketika Adi diminta pimpinan perusahaan untuk menyiapkan data tentang kenaikan produksi
selama lima periode. Setelah dicari Adi hanya menemukan empat data kenaikan, yaitu 4%, 9%,
7%, dan 5%. Satu data lagi, yaitu data ke-5, tidak ditemukan. Selidiki data kenaikan produksi
yang ke-5, bila Adi hanya ingat bahwa rata-rata hitung dan median dari lima data tersebut adalah
sama.
4. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi sistem persamaan berikut.
(x)(y+1)=y^2-1
(y)(x+1)=x^2-1
5. Diketahui gambar berikut. ABCD adalah persegi, dan E adalah titik sembarang di luar
persegi ABCD. Selidiki apakah berlaku hubungan AE^2 +CE^2 + BF^2 + DE^2 pada gambar di samping!
SOAL HARI KEDUA
6. Diantara bilangan 1/5 dan ¼ terdapat tak hingga banyak bilangan pecah. Tcntukan
999 bilangan pecah di antara 1/5 dan ¼ sehingga selisih antara bilangan pecah berikutnya
dengan bilangan pecah sebelumnya konstan. (Maksudnya: Jika x1 , x2 , x3 , x4, ………, x999 adalah
bilangan pecah yang dimaksudkan, maka:
x2 - x1 = x3 - x2 = ……….. = xn – xn-1 = …….= x999 – x998
7. Pola pada gambar gambar di bawah adalah: "Gambar berikutnya diperoleh dengan menambahkan
gambar segitiga sama sisi berwarna hitam yang nkuran sisitiya setengah dari sisi masing-masing
segitiga warna putih yang tersisa pada gambar sebelumnya." Jika pola tersebut berkelanjutan
(kontinu) sampai tak hingga.
Jika diketahui bahwa luas segitiga pada Gb 1 adalah 1 satuan luas, tentukan luas keseluruhan
daerah yang dibentuk oleh segitiga-segitiga hitam pada Gb 5
Andaikata Anda diminta untuk menemukan luas keseluruhan daerah yang dibentuk oleh
segitiga-segitiga hitam pada Gb ke-20, rumus yang bagaimanakah yang bisa anda gunakan?
8. Untuk setiap pasangan bilangan asli a dan b, kita definisikan a*b = ab + a - b . Bilangan asli x
dikatakan penyusun bilangan asli n jika terdapat bilangan asli y yang memenuhi x*y = n. Sebagai
contoh, 2 adaiah penyusun 6 karena terdapat bilangan asli 4 sehingga 2 * 4 = 2.4 +2 - 4 =8 +2 – 4 = 6.
Tentukan semua penyusun 2005.
9. Tiga orang hendak makan di suatu rumah makan. Untuk menemukan siapakah yang membayar
mereka membuat suatu permainan. Masing-masing mengetos satu koin secara bersama-sama.
Jika hasilnya muka semua atau belakang semua, maka mereka mengetos lagi. Jika tidak demikian,
maka "orang ganjil" (yaitu orang yang koinnya muncul berbeda dari dua orang lainnya)
yang membayar. Tentukan banyak-nya semua hasil yang mungkin jika permainan berakhir
pada pengetosan:
a. Pertama.
b. Kedua.
c. Ketiga.
d. Kesepuluh
10. Diketahui bentuk x^2 + 3y^2 = n , dengan x dan y adalah bilangan-bilangan bulat.
Jika n<20, bilangan berapa sajakah n tersebut, dan diperoleh dari pasangan (x,y) apa
saja?
Tunjukkan bahwa tidak mungkin menghasilkan x^2 + 3y^2 = 8.
salam matematika
sumber http://olimatik.blogspot.com/
1. A adalah suatu himpunan bilangan. Himpunan A memiliki sifat tertutup terhadap pengurangan,
artinya hasil pengurangan dua bilangan di A akan menghasilkan bilangan di A juga. Jika
diketahui dua anggota dari A adlah 4 dan 9, tunjukkan bahwa :
a. 0EA
b. 13EA
c. 74EA
d. Selanjutnya daftarlah semua anggota himpunan A2. (2, 0, 4, 1) adalah salah satu selesaian / jawab dari x1 + x2 + x3 + x4 = 7. Jika semesta pembicaraan
pada persamaan ini adalah himpunan semua bilangan bulat tidak negatif, tentukan banyak
selesaian / jawab yang mungkin dari x1 + x2 + x3 + x4 = 7.
3. Adi adalah karyawan pada salah satu perusahaan tekstil yang bertugas menyimpan data. Suatu
ketika Adi diminta pimpinan perusahaan untuk menyiapkan data tentang kenaikan produksi
selama lima periode. Setelah dicari Adi hanya menemukan empat data kenaikan, yaitu 4%, 9%,
7%, dan 5%. Satu data lagi, yaitu data ke-5, tidak ditemukan. Selidiki data kenaikan produksi
yang ke-5, bila Adi hanya ingat bahwa rata-rata hitung dan median dari lima data tersebut adalah
sama.
4. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi sistem persamaan berikut.
(x)(y+1)=y^2-1
(y)(x+1)=x^2-15. Diketahui gambar berikut. ABCD adalah persegi, dan E adalah titik sembarang di luar
persegi ABCD. Selidiki apakah berlaku hubungan AE^2 +CE^2 + BF^2 + DE^2 pada gambar di samping!
SOAL HARI KEDUA
6. Diantara bilangan 1/5 dan ¼ terdapat tak hingga banyak bilangan pecah. Tcntukan
999 bilangan pecah di antara 1/5 dan ¼ sehingga selisih antara bilangan pecah berikutnya
dengan bilangan pecah sebelumnya konstan. (Maksudnya: Jika x1 , x2 , x3 , x4, ………, x999 adalah
bilangan pecah yang dimaksudkan, maka:
x2 - x1 = x3 - x2 = ……….. = xn – xn-1 = …….= x999 – x998
7. Pola pada gambar gambar di bawah adalah: "Gambar berikutnya diperoleh dengan menambahkan
gambar segitiga sama sisi berwarna hitam yang nkuran sisitiya setengah dari sisi masing-masing
segitiga warna putih yang tersisa pada gambar sebelumnya." Jika pola tersebut berkelanjutan
(kontinu) sampai tak hingga.
Jika diketahui bahwa luas segitiga pada Gb 1 adalah 1 satuan luas, tentukan luas keseluruhan
daerah yang dibentuk oleh segitiga-segitiga hitam pada Gb 5
Andaikata Anda diminta untuk menemukan luas keseluruhan daerah yang dibentuk oleh
segitiga-segitiga hitam pada Gb ke-20, rumus yang bagaimanakah yang bisa anda gunakan?
8. Untuk setiap pasangan bilangan asli a dan b, kita definisikan a*b = ab + a - b . Bilangan asli x
dikatakan penyusun bilangan asli n jika terdapat bilangan asli y yang memenuhi x*y = n. Sebagai
contoh, 2 adaiah penyusun 6 karena terdapat bilangan asli 4 sehingga 2 * 4 = 2.4 +2 - 4 =8 +2 – 4 = 6.
Tentukan semua penyusun 2005.
9. Tiga orang hendak makan di suatu rumah makan. Untuk menemukan siapakah yang membayar
mereka membuat suatu permainan. Masing-masing mengetos satu koin secara bersama-sama.
Jika hasilnya muka semua atau belakang semua, maka mereka mengetos lagi. Jika tidak demikian,
maka "orang ganjil" (yaitu orang yang koinnya muncul berbeda dari dua orang lainnya)
yang membayar. Tentukan banyak-nya semua hasil yang mungkin jika permainan berakhir
pada pengetosan:
a. Pertama.
b. Kedua.
c. Ketiga.
d. Kesepuluh
10. Diketahui bentuk x^2 + 3y^2 = n , dengan x dan y adalah bilangan-bilangan bulat.
Jika n<20, bilangan berapa sajakah n tersebut, dan diperoleh dari pasangan (x,y) apa
saja?
Tunjukkan bahwa tidak mungkin menghasilkan x^2 + 3y^2 = 8.
salam matematika
sumber http://olimatik.blogspot.com/
OSN
osn,sebagian pasti udah pada tau apa itu osn
ya Olimpiade Sains Nasional,ajang adu ilmu para scientific muda
tak hanya itu,di sana para pesertanya juga di fasilitasi dengan mewah :D
hotel berbintang,makanan hotel, dan sebagainya sampai soalnya pun berkelas dan indah
tp perjuangan untuk sampai disana sangatlah sulit,butuh perjuangan,semangat,kerja keras,belajar
dan yg pasti tidak lupa ibadah,harus belajar siang malam,ibadah kenceng dan semangat mental baja,
kali ini aku hanya akan membahas tentang smp saja
pertama kalian harus lulus seleksi tingkat sekolah untuk dapat mewakili sekolah dalam OSK(olimpiade sains kabupaten/kota) aturan baru untuk tingkat smp,1 sekolah hanya boleh mengirim 1 wakil per mata pelajaran ke tingkat kabupaten jadi harus jadi yg no.1 di sekolah pada bidang masing2 ,huhuhu
lalu di tingkat kabupaten/kota,akan di seleksi untuk diambil wakil 2 per mata pelajaran dan tambahan 38 terbaik profinsi tidak termasuk perwakilan kabupaten/kota
nah di tingkat profinsi ini akan diambil 1 orang perwakilan dan tambahan 66 terbaik tingkat nasional,tidak termasuk perwakilan profinsi,nah barulah kalian sampai di tingkat nasional
soalnya pun berbeda beda tingkat,dari seleksi sekolah,kabupaten/kota,profinsi,nasional
mengalami peningkatan level soal dan statisk
soal kabupaten/kota umumnya relatif mudah,beberapa sulit,terdiri dari soal pilihan ganda(PG) dan soal isian singkat,untuk mata pelajaran matik,biasanya PG 20 ,isian singkat 10
pada soal tingkat profinsi,pilihan ganda sudah di hilangkan,sebagai gantinya terdapat soal uraian(essay),dan isian singkat,soalnya agak menigkat ,beberapa mudah,beberapa relatif sulit,untuk bidang mat,biasanya isian 10 essay 5
untuk tingkat nasional soalnya udah pada pro,sampai ada artikel yg menyebutkan bisa bikin alis berkerut ,mata panas,dan otak kram wkwkwkwk
untuk bidang mat
memang 5 soal dulu 4,5 jam beberapa tahun kemudian nurun 3,5 jam,kemaren osn smp 2011 di manado cmn 2,5 jam,coba banyangkan 5 soal 2,5 jam tanpa istirahat,1 soal 30 mnt,biasanya di sekolah sekolah 30 soal 60 mnt ya,ini cmn 2 soal ^^, testnya sendiri dilakukan 2 hari hari pertama dan hari kedua
untuk mat hari pertama dan kedua dua duanya test tulis,untuk mapel fis,bio di salah satu 2 hari itu ada praktikum,untuk IPS kurang tau :P hehe
soalnya ganas2,tp ada beberapa relatif mudah :v
yg paling berkesan di OSN itu,bukan hanya ngerjakan soal,bukan tempat mewah dan bukan juga rekreasi nya,tp nunggu pengumuman bikin kita gemeteran ga bisa makan,tp kalo udah yakin dpt medali,ga mungkin gentar hahaha
untuk soal2 osn akan saya post di entry yang lain salam matematika
ya Olimpiade Sains Nasional,ajang adu ilmu para scientific muda
tak hanya itu,di sana para pesertanya juga di fasilitasi dengan mewah :D
hotel berbintang,makanan hotel, dan sebagainya sampai soalnya pun berkelas dan indah
tp perjuangan untuk sampai disana sangatlah sulit,butuh perjuangan,semangat,kerja keras,belajar
dan yg pasti tidak lupa ibadah,harus belajar siang malam,ibadah kenceng dan semangat mental baja,
kali ini aku hanya akan membahas tentang smp saja
pertama kalian harus lulus seleksi tingkat sekolah untuk dapat mewakili sekolah dalam OSK(olimpiade sains kabupaten/kota) aturan baru untuk tingkat smp,1 sekolah hanya boleh mengirim 1 wakil per mata pelajaran ke tingkat kabupaten jadi harus jadi yg no.1 di sekolah pada bidang masing2 ,huhuhu
lalu di tingkat kabupaten/kota,akan di seleksi untuk diambil wakil 2 per mata pelajaran dan tambahan 38 terbaik profinsi tidak termasuk perwakilan kabupaten/kota
nah di tingkat profinsi ini akan diambil 1 orang perwakilan dan tambahan 66 terbaik tingkat nasional,tidak termasuk perwakilan profinsi,nah barulah kalian sampai di tingkat nasional
soalnya pun berbeda beda tingkat,dari seleksi sekolah,kabupaten/kota,profinsi,nasional
mengalami peningkatan level soal dan statisk
soal kabupaten/kota umumnya relatif mudah,beberapa sulit,terdiri dari soal pilihan ganda(PG) dan soal isian singkat,untuk mata pelajaran matik,biasanya PG 20 ,isian singkat 10
pada soal tingkat profinsi,pilihan ganda sudah di hilangkan,sebagai gantinya terdapat soal uraian(essay),dan isian singkat,soalnya agak menigkat ,beberapa mudah,beberapa relatif sulit,untuk bidang mat,biasanya isian 10 essay 5
untuk tingkat nasional soalnya udah pada pro,sampai ada artikel yg menyebutkan bisa bikin alis berkerut ,mata panas,dan otak kram wkwkwkwk
untuk bidang mat
memang 5 soal dulu 4,5 jam beberapa tahun kemudian nurun 3,5 jam,kemaren osn smp 2011 di manado cmn 2,5 jam,coba banyangkan 5 soal 2,5 jam tanpa istirahat,1 soal 30 mnt,biasanya di sekolah sekolah 30 soal 60 mnt ya,ini cmn 2 soal ^^, testnya sendiri dilakukan 2 hari hari pertama dan hari kedua
untuk mat hari pertama dan kedua dua duanya test tulis,untuk mapel fis,bio di salah satu 2 hari itu ada praktikum,untuk IPS kurang tau :P hehe
soalnya ganas2,tp ada beberapa relatif mudah :v
yg paling berkesan di OSN itu,bukan hanya ngerjakan soal,bukan tempat mewah dan bukan juga rekreasi nya,tp nunggu pengumuman bikin kita gemeteran ga bisa makan,tp kalo udah yakin dpt medali,ga mungkin gentar hahaha
untuk soal2 osn akan saya post di entry yang lain salam matematika
Langganan:
Postingan (Atom)