osn thn 2006

HARI PERTAMA

1. Diketahui N=9 + 99 + 999 + ...+9999...9(121 angka 9)
Tentukan nilai N.

2. Segitiga ABC pada gambar berikut ini adalah samakaki, dengan AB = AC = 90 cm dan BC = 108
cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada BC sedemikjan sehingga BP : PQ : QC = 1 : 2 : 1.
Titik S dan R berturut-turut terletak tepat di tengah AB dan AC. Dari kedua titik ini masingmasing
ditarik garis tegaklurus terhadap PR sehingga memotong di PR di titik M dan N.
Tentukan panjang MN.

3. Apabila delapan segitiga samasisi yang sisinya 12 cm disusun seperti pada gambar berikut,
diperoleh suatu jaring-jaring oktahedron. Tentukan volume dari oktahedron tersebut.


4. Diketahui a2 + b2= 1 dan x2 + y2 = 1. Lanjutkan proses aljabar berikut.
(a2 + b2)(x2 + y2) — (ax + by)2 = ....
a. Hubungan apakah yang bisa disimpulkan antara ax + by dengan 1 ?
b. Mengapa?

5. Satu set soal terdiri dari 3 soal dengan pilihan jawaban Benar (B) atau Salah (S), serta 3
soal pilihan ganda dengan jawaban A, B, C, atau D. Seseorang menjawab semua soal secara
acak. Berapa peluang ia hanya benar 2 soal?

HARI KEDUA
6. Dua bilangan bulat m dan n dikatakan relatif prima jika ada bilangan bulat a dan b sedemikian
sehingga am + bn = 1. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat p, pasangan bilangan yang
dibentuk oleh 21p + 4 dan 14p + 3 senantiasa relatif prima.

7. Dua orang petani, Si A dan Si B bermaksud mengubah batas tanah mereka sehingga menjadi
seperti garis lurus, tidak berbelok-belok seperti pada gambar di bawah. Mereka tidak ingin
luas daerah asalnya berkurang. Coba tentukan garis batas yang seharusnya mereka sepakati,
dan jelaskan mengapa batas baru tersebut tidak rnengurangi luas daerah asalnya masingmasing.

8. Diketahui sistem persamaan empat variabel:
23x + 47y – 3z = 434
47x – 23y – 4w = 183
19z + 17w = 91
dengan x, y, z, dan w adalah bilangan bulat positif.
Tentukan nilai dari (13x – 14y)3 – (15z + 16w)3

9. Seseorang mengendarai kendaraan bermotor sehingga diperoleh grafik bahan bakar yang
digunakannya sebagai berikut.
Mula-mula kendaraannya berisi 3 liter bahan bakar. Setelah dua jam perjalanan bahan
bakarnya tersisa 1 liter,
a. Jika dalam 1 liter dia bisa menempuh jarak sejauh 32 km, berapakah jarak yang ditempuhnya
secara keseluruhan. Jelaskan mengapa Anda menjawab seperti itu?
b. Sesudah dua jam perjalanan, apakah terjadi percepatan atau perlambatan? Jelaskan jawab
Anda!
c. Tentukan berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut!








10. Amir akan membuat lukisan dari lingkaran-lingkaran yang setiap lingkarannya diisi dengan
bilangan. Lukisan lingkaran tersebut disusun mengikuti pola berikut.

Dia membuat aturan bahwa empat lingkaran terbawah akan diisi dengan bilanganbilangan
positif kurang dari 10 yang dapat diambi] dari angka-angka pada tanggal
kelahirannya, yakni 26-12-1961, tanpa berulang. Sementara itu, lingkaran-lingkaran di
atasnya akan diisikan dengan bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali dua bilangan
pada lingkaran-lingkaran di bawahnya.
a. Ada berapa carakah dia menempatkan bilangan-bilangan itu dari kiri ke kanan pada
lingkaran-lingkaran terbawah agar diperoleh nilai terbesar pada lingkaran yang
paling atas? Jelaskan!
b. Pada kesempatan yang lain, dia berencana memasukkan semua angka pada
tanggal kelahirannya tersebut sehingga jumlah lingkaran terbawah sekarang harus
sebanyak 8 lingkaran. Dia tidak lagi memperhatikan berulang tidaknya bilanganbilangan
itu.
i. Agar diperoleh nilai terkecil pada lingkaran yang paling atas, bagaimanakah
bilangan-bilangan itu disusun?
ii. Ada berapa susunan yang patut dipertimbangkan untuk menghasilkan nilai
terkecil?


sumber: http://olimatik.blogspot.com/
salam matematika